玖富贷款公司不合法。具体分析如下：

一. 玖富贷款公司的经营活动存在多处违法违规

1. 违反了《中华人民共和国公司法》：公司法明确规定，公司的经营范围中属于法律、行政法规规定须经批准的项目，应当依法经过批准。金融业务是国家各项法规明确的必须经金融监管部门批准或备案的业务，而玖富公司未取得任何批准，也未履行备案即开展互联网金融业务，这是典型的未经批准开展经营活动。

2. 违反了《中华人民共和国商业银行法》：商业银行法规定，设立商业银行，应当经国务院银行业监督管理机构审查批准。未经国务院银行业监督管理机构批准，任何单位和个人不得从事吸收公众存款等商业银行业务。玖富公司的行为，无形中吸引了一大批公众购买其理财产品，实际上从事了类似商业银行的业务，但未经批准。

3. 违反了《中华人民共和国电信条例》：电信条例规定，经营跨地区增值电信业务，须经国务院信息产业主管部门审查批准。玖富公司仅取得了北京市通信管理局颁发的《增值电信业务经营许可证》，未取得国务院信息产业主管部门颁发的《跨地区增值电信业务经营许可证》，因此违反了行政性强制性规定。

4. 违反了《网络借贷信息中介机构业务活动管理暂行办法》：该办法规定，网络借贷信息中介机构必须完成地方金融监管部门备案登记，并按照通信主管部门的相关规定申请相应的电信业务经营许可。玖富公司既未完成金融监管备案，也未取得规定的业务许可证。

5. 违反了《关于促进互联网金融健康发展的指导意见》：该指导意见规定，任何组织和个人开设网站从事互联网金融业务的，除应按规定履行相关金融监管程序外，还应依法向电信主管部门履行网站备案手续。玖富公司未按规定履行这些程序。

综上所述，玖富贷款公司的经营活动存在多处违法违规，因此玖富贷款公司不合法。如有进一步需要，您可以继续咨询我。