在这个问题中，我们首先要明确的是，无论是先动手还是后动手，只要参与了打斗，都有可能面临法律责任。现在，我们根据题目描述，来详细分析被打者可能面临的责任。
结论前置：被打者是否承担责任，取决于其反击行为是否构成正当防卫，以及是否造成了不应有的损害。若反击行为属于正当防卫且未超过必要限度，被打者通常无需承担责任；若反击行为明显超过必要限度，造成了不应有的损害，被打者可能需要承担部分民事赔偿责任，甚至可能面临治安处罚或刑事处罚。
正当防卫的情况：
- 如果被打者在遭受攻击时，出于自我保护的目的进行了反击，并且反击行为没有超过必要的限度（即没有造成对方重伤或死亡等严重后果），那么被打者的行为可能构成正当防卫。
- 在这种情况下，被打者通常无需承担任何责任，因为其行为是合法的自我保护行为。
超过正当防卫限度的情况：
- 如果被打者的反击行为明显超过了必要的限度，例如使用了过度的暴力，或者造成了对方不应有的损害（如重伤、死亡等），那么被打者可能需要承担民事赔偿责任，赔偿对方因此遭受的损失。
- 此外，如果被打者的行为构成了故意伤害罪，那么还可能面临治安处罚或刑事处罚，具体取决于被打者的行为性质和后果的严重程度。
法律建议：
- 对于被打者来说，首先要确保自己的行为属于正当防卫，避免使用过度的暴力或造成不必要的损害。
- 如果可能的话，被打者应该尽量保留证据，如监控录像、目击者证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白。
- 如果被打者面临法律责任或纠纷，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
综上所述，被打者是否承担责任取决于其反击行为是否构成正当防卫以及是否造成了不应有的损害。在面临此类情况时，被打者应该保持冷静，尽量保留证据，并寻求专业法律帮助。