垫付起诉一般涉及的纠纷类型可以根据具体情况有所不同，但主要可以归纳为以下几种：
合同纠纷：
- 当垫付行为是基于双方之间的合同约定产生时，如委托合同、建设工程合同等，且合同中有明确关于垫付款的约定（包括金额、支付方式、偿还时间等），若一方未按照合同约定履行垫付款的偿还义务，则此类纠纷应归为合同纠纷。
债权债务纠纷：
- 垫付行为本质上是一种代理行为，其中一方（受托人）为另一方（委托人）垫付费用。根据法律规定，受托人有权要求委托人偿还这些费用及支付利息，这构成了一种基于代理关系产生的债权债务关系。若委托人未偿还垫付款，则受托人可以提起债权债务纠纷之诉。
不当得利纠纷：
- 若一方没有法定或约定的义务为另一方垫付费用，且事后对方未予偿还，同时没有合法根据占有该笔款项，则构成不当得利。此时，受损失的一方有权要求得利方返还取得的利益，此类纠纷应归为不当得利纠纷。
无因管理纠纷：
- 当一方在没有法定或约定的义务下，为避免他人利益受损失而主动管理他人事务并为之垫付费用时，若之后要求被管理人偿还垫付款发生纠纷，则此类纠纷应归为无因管理纠纷。
在处理垫付起诉的纠纷时，应首先明确垫付行为的具体性质和所涉及的法律关系，以选择合适的案由进行诉讼或仲裁。若您遇到此类问题，可以详细向我说明情况，我将为您提供更具体的法律分析和建议。