当证人不愿意提供身份证信息时，这确实是一个比较棘手的问题，因为身份证信息是确认证人身份的重要依据。不过，我们可以尝试以下几种方法来处理这个问题：

首先，您可以尝试与证人进行沟通，解释提供身份证信息的重要性和必要性。您可以告诉证人，这是为了确保证言的真实性和可靠性，同时也是为了保护证人的合法权益。通过耐心的沟通和解释，有些证人可能会理解并愿意提供相关信息。

如果证人仍然不愿意提供身份证信息，您可以考虑通过其他途径来验证证人的身份。例如，您可以询问证人是否愿意提供其他能够证明其身份的信息，如驾驶证、护照等。这些证件虽然不同于身份证，但在一定程度上也能够证明证人的身份。

另外，如果证人是在某个特定场合下提供证言，比如法庭或仲裁机构，您可以向相关机构申请调查令，以获取证人的身份信息。这需要您提供充分的理由和证据，证明获取证人身份信息对于案件的审理或仲裁是必要的。

当然，如果以上方法都无法获取证人的身份信息，您可能需要考虑证人证言的可信度和使用价值。在没有身份信息的情况下，证人证言的可信度可能会受到一定影响。因此，在使用这类证言时，您需要谨慎评估其真实性和可靠性。

最后，为了避免类似情况的发生，建议您在今后与证人合作时，尽量在事先明确身份信息的提供要求和重要性。这样可以在一定程度上减少因证人不愿意提供身份信息而带来的困扰和麻烦。

总之，处理证人不愿意提供身份证信息的问题需要耐心、细致和灵活应对。通过沟通、解释、验证和其他途径，您可以尽可能地获取证人的身份信息，以确保证言的真实性和可靠性。同时，也需要注意保护证人的合法权益和隐私。