私生子继承的是其生父或生母的财产。

在法律层面，私生子（即非婚生子女）与婚生子女享有同等的权利。在继承方面，具体有以下几点说明：

1. 继承生父或生母的遗产：

   • 私生子对于生父或生母的个人合法财产，拥有合法继承权。在法定继承的顺序中，私生子作为第一顺序继承人参与继承过程，与婚生子女、配偶、父母等享有平等的继承地位。

2. 遗嘱继承：

   • 如果生父或生母通过订立遗嘱的方式，明确地将自己的部分或全部财产指定由私生子继承，那么私生子就可以依据这份合法有效的遗嘱，顺利继承相应的财产。

3. 夫妻共同财产的分割：

   • 如果生父或生母与他人存在合法婚姻关系，那么在继承其遗产之前，需要先对夫妻共同财产进行分割。分割后属于生父或生母个人的那部分财产，才是可供继承的遗产，私生子可按法定继承规则继承相应份额。

综上所述，私生子继承的财产主要是其生父或生母的个人合法财产，无论是通过法定继承还是遗嘱继承，其合法权益都受法律保护。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。