建设银行信用卡逾期后，是可以尝试协商免息分期的。但具体能否协商成功，取决于银行的政策以及持卡人的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 协商免息分期的可能性：

   • 建设银行信用卡逾期后，持卡人可以与银行进行协商，尝试申请免息分期还款。这种协商通常基于持卡人因失业、重大疾病、破产等不可抗力因素导致的逾期，或者是银行未明确告知的不明费用项目导致的逾期。
   • 持卡人需要主动联系银行信用卡客服，说明自己的实际情况和还款意愿，并提供相关证据（如失业证明、医疗证明等）来支持协商请求。

2. 协商免息分期的具体流程：

   • 联系银行：首先，持卡人应通过电话、邮件或银行APP等渠道主动联系银行信用卡客服部门，表达协商免息分期的意愿。
   • 提供证据：在协商过程中，持卡人需要向银行提供能够证明自己确实存在还款困难的相关证据。
   • 等待银行回复：银行在收到协商请求和证据后，会进行内部审核，并根据持卡人的实际情况和银行政策作出回复。如果银行同意协商，双方将签订新的还款协议，明确分期还款的金额、期限和免息等条款。

3. 协商免息分期的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，调解达成协议必须双方自愿，不得强迫。这意味着持卡人和银行在协商过程中应本着自愿、平等、互利的原则进行。
   • 同时，银行在考虑是否同意协商时，也会依据自身的规章制度和逾期管理的政策。因此，协商结果具有一定的不确定性。

4. 协商不成功时的应对：

   • 如果银行不同意协商免息分期，持卡人可以尝试其他还款方式，如延期还款、部分还款等，以减轻还款压力。
   • 同时，持卡人应尽快制定还款计划，努力筹集资金偿还逾期款项，以避免逾期时间过长导致更严重的法律后果。

综上所述，建设银行信用卡逾期后，持卡人可以尝试与银行协商免息分期还款。但具体能否协商成功以及分期还款的具体条款，都取决于银行的相关政策和双方协商的结果。如果协商不成功，持卡人应尽快采取其他措施来偿还逾期款项。