针对您提出的“行政协议下的搬迁补偿奖励金在违约后行政机关通过什么手段要回”的问题，以下是对此问题的详细解答：

首先，需要明确的是，行政协议下的搬迁补偿奖励金一旦发放，通常就视为行政机关对相对人的一种承诺或补偿。如果相对人违约，行政机关想要回已发放的奖励金，并不是一件简单的事情，需要依据具体的法律法规和协议条款来操作。

一般来说，行政机关在发放搬迁补偿奖励金时，会与相对人签订一份行政协议，明确双方的权利和义务。如果相对人违反了协议中的规定，行政机关可以依据协议中的违约条款来寻求法律救济。

具体的手段可能包括：

1. 协商解决：首先，行政机关可以尝试与相对人进行协商，看是否能够达成一致，自愿退回部分或全部奖励金。这种方式通常成本较低，效率也较高。

2. 法律诉讼：如果协商无果，行政机关可以依据行政协议中的违约条款，向人民法院提起行政诉讼，要求相对人退回奖励金。在诉讼过程中，行政机关需要提供充分的证据证明相对人存在违约行为，以及奖励金的发放和违约之间的因果关系。

3. 行政强制执行：在某些情况下，如果法律允许，行政机关还可以采取行政强制执行的方式，直接扣除或追回相对人的奖励金。但这种方式需要严格遵守法律程序，确保不侵犯相对人的合法权益。

需要注意的是，无论采取哪种手段，行政机关都需要确保自己的行为符合法律法规的规定，不能侵犯相对人的合法权益。同时，相对人也有权对行政机关的行为进行监督和申诉。

综上所述，行政协议下的搬迁补偿奖励金在违约后，行政机关可以通过协商、法律诉讼或行政强制执行等手段来寻求追回。但具体采取哪种手段，需要根据具体情况和法律法规的规定来决定。