针对您提出的“行政机关追回发放的补贴应该通过什么法律途径”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，行政机关在追回已发放的补贴时，必须严格遵循法律法规的规定，确保程序的合法性和正当性。这通常涉及到对补贴发放的合法性、合规性进行审查，以及确定追回的具体方式和程序。
一、审查补贴发放的合法性
行政机关在决定追回补贴前，应首先审查补贴的发放是否符合相关法律法规、政策文件以及补贴发放的具体条件。如果补贴的发放存在违法、违规或不符合条件的情况，行政机关则有权依法追回。
二、确定追回的具体方式
协商追回：
- 在发现补贴发放存在问题后，行政机关可以首先尝试与补贴接收方进行协商，要求其主动退还补贴。这种方式相对温和，有助于维护良好的政企关系，同时也能够节省行政成本。
行政追回：
- 如果协商无果，或者补贴接收方拒绝退还补贴，行政机关可以依据相关法律法规，采取行政措施进行追回。这可能包括发出行政决定书、责令退还通知书等，要求补贴接收方在规定期限内退还补贴。
法律追回：
- 在行政追回无效的情况下，行政机关还可以考虑通过法律途径进行追回。这通常涉及提起行政诉讼或申请强制执行等法律程序。行政机关需要准备充分的证据材料，包括补贴发放的相关文件、补贴接收方的违规行为证据等，以支持其追回补贴的诉求。
三、遵循的具体法律程序
行政程序：
- 行政机关在追回补贴时，应遵循行政程序的相关规定，如发出书面通知、告知权利义务、听取陈述申辩等。这有助于确保程序的公正性和透明度。
法律程序：
- 如果需要通过法律途径追回补贴，行政机关应遵循《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规的规定，提起行政诉讼或申请强制执行。在诉讼过程中，行政机关需要提交充分的证据材料，以证明其追回补贴的合法性和合理性。
四、参考相关案例与法规
- 在实际操作中，行政机关可以参考类似案例的处理方式和结果，以及《国家赔偿费用管理办法》等相关法规的规定，来指导其追回补贴的具体操作。例如，《国家赔偿费用管理办法》中规定了国家赔偿费用的管理、支付和返还等程序，虽然它主要针对的是国家赔偿费用，但其中的一些原则和程序也可以为行政机关追回补贴提供参考。
综上所述，行政机关在追回已发放的补贴时，应首先审查补贴发放的合法性，然后确定追回的具体方式（协商、行政或法律追回），并遵循相应的法律程序。在整个过程中，行政机关应确保程序的合法性和正当性，以维护公共利益和法治秩序。