关于私生子继承遗产的时间问题，其实核心在于理解继承权的产生与行使。

结论前置：私生子继承遗产的权利，是从被继承人死亡时开始的。

详细解释：

1. 继承权的产生：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私生子（即非婚生子女）享有与婚生子女同等的权利，包括继承权。这意味着，私生子在被继承人死亡时，就拥有了继承其遗产的法定权利。
   • 继承权是一种期望权，它在被继承人死亡前只是存在于法律上的可能性，并未实际取得。只有当被继承人死亡后，这种期望权才转化为既得权，即继承人可以实际行使继承权，取得遗产。

2. 继承权的行使：

   • 私生子作为继承人之一，与被继承人的其他合法继承人（如配偶、婚生子女、父母等）共同享有继承权。在遗产分配时，私生子与婚生子女享有平等的继承份额，除非存在特殊的遗产分配规则或遗嘱指定。
   • 继承权的行使需要遵循法律规定的程序，包括遗产的清算、分割和转移等。如果遗产涉及房地产或其他需要评估价值的财产，还需要进行价值评估，并按照法律规定的分配比例进行分配。

3. 特殊情况说明：

   • 如果被继承人生前立有合法遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么私生子将按照遗嘱的约定来继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承。
   • 如果私生子在被继承人死亡前已经去世，或者因其他原因（如放弃继承权、被剥夺继承权等）失去了继承权，那么他将无法继承被继承人的遗产。

综上所述，私生子继承遗产的权利是从被继承人死亡时开始的。这一权利是基于法律规定的平等继承原则，并且与婚生子女享有同等的法律地位。在行使继承权时，私生子需要遵循法律规定的程序和要求。如果你有任何关于遗产继承的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。