非婚生子女（俗称私生子）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。他们有权按照法律规定或遗嘱的指定参与遗产分配。以下是对这一结论的详细阐述：

一、非婚生子女的法律地位

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女在法律上享有同等的权利。这一原则性规定明确了非婚生子女在法律上的平等地位，任何组织或个人都不得对其加以危害和歧视。

二、非婚生子女的继承权

1. 法定继承中的权利：

   • 在没有遗嘱、遗赠扶养协议等特殊情况下，遗产将按照法定顺序继承。
   • 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
   • 只要能证明与被继承人存在亲子关系，非婚生子女就有权作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 遗嘱继承中的权利：

   • 如果被继承人留下了有效的遗嘱，并明确指定非婚生子女为继承人或受遗赠人，那么非婚生子女有权按照遗嘱获得相应的遗产份额。
   • 遗嘱体现了被继承人的意愿，非婚生子女的权利在遗嘱继承中同样受到法律保护。

三、实际案例应用

以实际案例为例，如果甲与乙未结婚但育有一子丙，当甲去世后且未留下遗嘱时，丙作为甲的非婚生子女，有权与甲的其他法定继承人一起，按照法律规定的顺序和份额参与甲的遗产分配。

综上所述，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权，这是由《中华人民共和国民法典》所明确规定的。无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都有权获得相应的遗产份额。这一规定体现了法律对于所有人平等权利的保护，也符合社会公正和公平的原则。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。