关于“私底下承诺返佣金是否违法”的问题，我可以明确给出以下结论：

私底下承诺返佣金的行为，如果未明示且未记账，则可能构成不正当竞争，是违法的。

接下来，我将从两个方面对此进行详细解释：

1. 明示并记账的返佣金不违法：

   • 如果返佣金的行为在合同中明确约定，并且进行了正规的记账处理，那么这种返佣金的行为是合法的。它属于正常的商业行为，不违反相关法律法规。

2. 暗地里回扣违法：

   • 如果返佣金的行为是私底下进行的，没有明示在合同中，也没有进行记账，那么这种回扣行为就可能构成不正当竞争，违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定。具体来说，该法第七条规定，经营者不得采用财物或者其他手段贿赂相关单位或个人，以谋取交易机会或者竞争优势。私底下的回扣行为很可能被视为贿赂的一种形式，因此是违法的。

综上所述，私底下承诺返佣金的行为是否违法，关键在于是否明示并记账。为了避免法律风险，建议企业在商业活动中严格遵守相关法律法规，确保所有商业行为的合法性和合规性。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。