针对你提出的问题“小厂污染环境外地供应商会被拘留吗”，首先我需要明确的是，是否会被拘留并不直接取决于供应商是否来自外地，而是取决于其是否参与了环境污染行为以及该行为的性质和严重程度。

1. 一般情况：

   • 如果外地供应商只是与污染小厂有商业往来，但并未直接参与或指使环境污染行为，那么他们通常不会被拘留。
   • 拘留作为一种强制措施，主要适用于直接实施违法行为或负有直接责任的个人或单位。

2. 特殊情况：

   • 如果外地供应商明知小厂存在环境污染行为，仍然为其提供关键设备、技术或资金等支持，且这些支持对环境污染行为起到了关键作用，那么外地供应商可能会因共同犯罪或帮助犯罪而被拘留。
   • 另外，如果外地供应商在环境污染事件中起到了组织、策划、指挥等关键作用，无论其是否直接实施污染行为，都可能面临被拘留的风险。

3. 法律依据：

   • 根据我国《环境保护法》及相关法律法规，对造成环境污染的单位和个人，依法应当承担相应的法律责任，包括行政处罚、民事赔偿、刑事责任等。
   • 拘留作为刑事责任的一种，通常适用于环境污染犯罪情节严重、构成犯罪的情况。

综上所述，小厂污染环境外地供应商是否会被拘留，取决于其是否直接或间与环境污染行为有关，以及该行为的性质和严重程度。如果你或你身边的人面临类似问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律风险和应对策略。在我擅长的合同纠纷、侵权纠纷、房产纠纷领域，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。