兼职人员摔倒是否算工伤，需具体情况具体分析。

1. 若兼职属于劳务关系：

   • 通常情况下，兼职人员和用人单位建立的是劳务关系，而非劳动关系。工伤认定的基础是存在劳动关系，因此在劳务关系中受伤，一般不被认定为工伤。
   • 在此情况下，若兼职人员受伤，应按照人身损害赔偿的相关规定处理。兼职人员和接受劳务的一方会根据各自过错承担责任。例如，若兼职人员在工作中因工作原因受伤，可要求接受劳务一方承担侵权责任；若提供劳务者自身有过错，接受劳务一方的责任会相应减轻。

2. 若兼职属于非全日制用工：

   • 非全日制用工是劳动关系的一种特殊形式。若兼职人员与用人单位建立的是非全日制用工关系，且用人单位为其缴纳了工伤保险，那么在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，有可能被认定为工伤。
   • 在此情况下，若发生工伤，由职工受到伤害时工作的单位依法承担工伤保险责任。

3. 特殊情形：

   • 即使兼职单位未为兼职人员缴纳工伤保险，但只要双方存在事实劳动关系，且兼职人员受伤符合工伤认定的标准（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害），仍有可能被认定为工伤，并由兼职单位承担相应的赔偿责任。

综上所述，兼职人员摔倒是否算工伤，取决于其与用人单位之间的法律关系、是否缴纳工伤保险以及受伤的具体情况。若兼职人员受伤，建议及时收集相关证据，并与用人单位协商赔偿事宜。若协商不成，可通过民事诉讼途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。