法律承认私生女的法律地位，其与婚生子女享有同等的权利。

具体来说：

1. 抚养权益：法律承认私生女的抚养权益，不直接抚养私生女的父或母，需要承担未成年或不能自立成年子女的抚养费。抚养费的数额，会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平来确定。如果父或母不履行抚养责任，子女有权索要抚养费，双方有争议可以先协商，协商不成可以起诉，法院会公正判决来保障其权益。

2. 抚养权归属：私生女与婚生子女在抚养权归属上享有同等权利。抚养权的判定原则，首先是双方可协商确定抚养权归属，若协商不成，向法院起诉，法院会综合多方面因素来判定，如孩子的年龄、双方的抚养能力和条件等，以最有利于孩子成长为原则。

3. 法律地位平等：私生女在法律上与婚生子女具有平等的地位，任何人不得因其出生情况而对其进行伤害或歧视。

综上所述，私生女在法律上是被承认的，享有与婚生子女同等的权利。如果你在这方面有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，可以直接向我提问。