首先，对于你提到的“给别人打了一把嘴巴用手东西打后脑勺后报警”的情况，这涉及到可能的故意伤害行为，赔偿问题会根据具体的伤害程度和法律规定来确定。以下是我根据不同情况给出的分析：
如果伤害构成轻微伤或以下：
- 在这种情况下，通常会通过治安管理处罚法来处理，可能会涉及罚款、拘留等行政处罚。
- 赔偿方面，主要依据受害人的实际损失来赔偿，包括医疗费、误工费、交通费等合理费用。
- 双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题，如果协商不成，受害人可以提起民事诉讼来要求赔偿。
如果伤害构成轻伤或以上：
- 这种情况下，行为人可能面临刑事责任，需要由公安机关立案侦查，并通过刑事诉讼程序来处理。
- 在刑事诉讼过程中，受害人可以提起附带民事诉讼，要求行为人赔偿因其犯罪行为造成的物质损失和精神损害。
- 赔偿范围同样包括医疗费、误工费、交通费等，并可能包括残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
无论伤害程度如何，都建议尽快报警并保留相关证据，如医疗记录、伤情照片、证人证言等。这些证据对于后续的赔偿协商或诉讼都至关重要。
在赔偿问题上，如果双方无法达成一致，建议寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。你可以直接向我咨询具体的法律问题，我会根据你的情况提供更详细的法律建议。