针对您被捶了一下后脑勺后推了对方一下，警察会如何处理的问题，这主要取决于双方行为的性质、后果以及是否存在过错等因素。以下是从不同角度的分析：

1. 双方行为的性质与后果：

   • 被捶后脑勺：这一行为可能构成对您的身体伤害，具体是否构成违法或犯罪，需根据伤害程度来判断。如果仅造成轻微疼痛或短暂不适，可能不构成犯罪，但仍是违法行为；如果造成轻伤或重伤，则可能构成故意伤害罪。
   • 推对方一下：这一行为通常被视为一种反击或自卫行为，但同样需根据具体后果来判断。如果推搡导致对方摔倒、受伤等后果，您可能需要承担相应的法律责任。

2. 警察的处理方式：

   • 调查取证：警察会首先对双方进行询问，了解事情经过，并收集相关证据，如现场监控、目击者证言等。
   • 判断过错：根据调查结果，警察会判断双方是否存在过错，以及过错的程度。如果一方存在明显过错，如故意伤害他人，警察可能会依法对其进行处罚。
   • 调解处理：如果双方行为均不构成犯罪，且情节较轻，警察可能会尝试进行调解，促使双方达成和解协议。调解成功后，双方需履行协议内容，如赔偿损失、道歉等。
   • 依法处理：如果调解不成，或者一方行为构成犯罪，警察会将案件移送至检察机关审查起诉。检察机关会根据案件情况决定是否提起公诉，法院则会对案件进行审理并作出判决。

3. 可能的法律后果：

   • 行政处罚：如果一方行为违反治安管理处罚法，如故意伤害他人身体但情节较轻，警察可能会依法对其进行行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 刑事责任：如果一方行为构成犯罪，如故意伤害罪，将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
   • 民事赔偿：无论是否构成犯罪，如果一方行为给对方造成损失，均需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用。

针对您的情况，我建议：

• 保持冷静：在发生冲突时，尽量保持冷静，避免采取过激行为导致事态升级。
• 及时报警：如果受到伤害或认为对方行为违法，应及时报警并配合警察调查。
• 收集证据：尽可能收集现场证据，如拍照、录像、寻找目击者等，以便在后续处理中维护自己的权益。
• 咨询法律：如有需要，您可以向我进一步咨询相关法律问题，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，警察的处理方式将取决于双方行为的性质、后果以及是否存在过错等因素。在处理此类纠纷时，建议保持冷静、及时报警并收集证据，以便更好地维护自己的权益。