立了遗嘱私生孩子有财产继承权。具体分析如下：

1. 法律地位：

   • 私生孩子，即非婚生子女，在法律上与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。这一原则受到《民法典》的保护，任何组织或个人不得加以危害和歧视。

2. 遗嘱继承：

   • 遗嘱是遗嘱人按照自己的意愿处理个人财产的法律文件。如果遗嘱人明确在遗嘱中将部分或全部财产留给非婚生子女，那么非婚生子女有权依据遗嘱继承相应的财产。
   • 遗嘱必须满足形式和实质两方面的要求。形式上，遗嘱必须符合法律规定的遗嘱形式，如自书遗嘱、代书遗嘱等；实质方面，遗嘱人必须具备完全民事行为能力，且遗嘱内容必须是其真实意思的表示。

3. 法定继承：

   • 如果遗嘱没有提及非婚生子女，或者遗嘱无效，那么在法定继承的情况下，非婚生子女同样有权继承遗产，并且与其他法定继承人平等地分配遗产份额。
   • 在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母等共同继承遗产。

4. 特殊情况：

   • 如果遗嘱中存在多个版本，或者遗嘱的效力受到质疑，那么需要通过法律途径来判定遗嘱的有效性。在这种情况下，非婚生子女若想依据遗嘱继承遗产，必须确保遗嘱在众多的审查标准下是完全合法有效的。

综上所述，立了遗嘱后，私生孩子有财产继承权。如果遗嘱明确将财产留给私生孩子，那么私生孩子有权依据遗嘱继承；如果遗嘱未提及或无效，那么在法定继承的情况下，私生孩子同样有权继承遗产，并且与其他法定继承人平等地分配遗产份额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。