在私人医院发生医疗事故并获得赔偿后，确实存在要求二次赔偿的可能性。但这一可能性取决于多个因素，以下是对此问题的详细分析：

1. 初次赔偿的完整性：

   • 如果初次赔偿已经充分涵盖了患者的所有损失，包括后续治疗费用、残疾辅助器具费用、误工费等，且不存在其他未弥补的损失，那么通常医院无需进行二次赔偿。
   • 如果初次赔偿未能完全弥补患者的损失，或者存在遗漏的赔偿项目，那么患者有权要求医院进行二次赔偿。

2. 新的赔偿事由：

   • 在初次赔偿后，如果发现医院存在新的过错或医疗事故导致的新的损害后果，患者可以基于这些新的事由要求医院进行二次赔偿。
   • 例如，患者在初次赔偿后出现了新的并发症或后遗症，且这些新的损害后果与医院的医疗行为存在因果关系，那么患者就有权要求二次赔偿。

3. 法律依据：

   • 根据相关的医疗事故法律法规，患者有权要求医院对其因医疗事故造成的损失进行赔偿。
   • 如果初次赔偿未能充分弥补患者的损失，或者存在新的赔偿事由，患者可以依法向法院提起诉讼，要求医院进行二次赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 在要求二次赔偿前，建议患者先与医院进行沟通，明确初次赔偿的范围和遗漏的项目，以及新的赔偿事由和依据。
   • 如果医院同意进行二次赔偿，双方可以协商达成赔偿协议。
   • 如果医院不同意进行二次赔偿，患者可以向当地的医疗纠纷调解机构申请调解，或者依法向法院提起诉讼。

综上所述，私人医院医疗事故赔偿后是否可以要求二次赔偿，取决于初次赔偿的完整性、是否存在新的赔偿事由以及相关的法律依据。如果患者认为初次赔偿未能充分弥补其损失，或者存在新的赔偿事由，可以依法要求医院进行二次赔偿。