当单位的员工劳动合同丢失时，可以采取以下步骤来处理这个问题：

首先，员工应该尽快与单位的人事或行政部门联系，说明自己的劳动合同丢失的情况。单位有责任和义务协助员工解决这一问题，因为劳动合同是双方劳动关系的重要证明，也是员工维权的重要凭证。

单位在接到员工的通知后，可以尝试在自身的档案或记录中查找劳动合同的备份或存档。如果找到了劳动合同的复印件或电子版，可以加盖单位公章，并注明复印件或打印件与原件相符，这样员工就可以获得一份具有法律效力的劳动合同复印件。

如果单位也无法找到劳动合同的原件或备份，那么双方可以协商一致后补签一份新的劳动合同。在补签劳动合同时，应明确载明劳动合同的期限自双方建立劳动关系之日开始，以确保员工的权益不受损害。补签的劳动合同同样需要双方签字盖章，并各自保存一份。

此外，如果因为单位的原因导致劳动合同丢失，且单位未能及时与员工补签新的劳动合同，员工在维权时可能会面临一些困难。但根据《劳动合同法》的相关规定，即使劳动合同丢失，只要双方存在事实劳动关系，员工的权益仍然受到法律保护。如果因此发生劳动争议，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

总的来说，当员工劳动合同丢失时，员工和单位都应该积极采取措施来解决问题。员工应该及时与单位联系并寻求帮助，而单位也应该尽力协助员工找回或补签劳动合同，以确保双方的劳动关系得到妥善管理和维护。