私生子在法律上享有与婚生子女同等的权利。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定得出的，体现了法律的公平、公正原则。

首先，根据《民法典》第一千零七十一条的明确规定，非婚生子女（即私生子）享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人均不得对其加以危害或歧视。这里的“同等权利”是全方位的，包括但不限于继承权、受教育权、受抚养权等。

进一步来说，在遗产继承方面，《民法典》第一千一百二十七条也强调了非婚生子女与婚生子女在继承顺序上的平等地位。无论是法定继承还是遗嘱继承，非婚生子女都有权按照法律规定的继承规则平等地分割遗产。

此外，需要强调的是，非婚生子女的这些权利是受到法律严格保护的。如果在实际生活中遇到侵害非婚生子女权益的情况，可以依法维护自己的合法权益。

综上所述，私生子在法律上享有与婚生子女完全相同的权利，这是对他们合法权益的全面保护，也是法律对所有人平等原则的坚定践行。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。