信用卡逾期1天不会收一个月利息。具体分析如下：

一. 逾期利息的计算方式

1. 按日计息：信用卡逾期一天的利息通常按日利率万分之五来计算。具体计算公式为：利息 = 逾期欠款金额 × 0.05%。例如，若逾期欠款为10000元，则逾期一天的利息为10000 × 0.05% = 5元。逾期利息会按月计算复利，但仅针对逾期部分全额收息，并不会因为逾期1天就收取整月的利息。
2. 复利计算：虽然逾期利息会按月计算复利，但这是对逾期期间内每天产生的利息进行累加，而不是直接收取一个月的利息。

二. 银行宽限期政策

1. 宽限期存在：许多银行对于信用卡还款设有一定的宽限期，通常在1到3天左右。如果在宽限期内还款，即使超过了账单规定的还款日期，也不算作逾期，不会产生逾期利息。
2. 利用宽限期：因此，持卡人可以充分利用这一政策，确保在宽限期内完成还款，从而避免逾期利息和不良信用记录的产生。

三. 长期逾期的影响

1. 更严厉的措施：如果信用卡逾期超过一定时间（如三个月），银行可能会采取更严厉的措施，如根据未还款金额开具约定利息，甚至通过法律途径追讨欠款。
2. 信用损害：长期逾期还会导致个人信用记录受损，影响未来贷款或信用卡的申请。

我建议：为避免不必要的利息支出和信用记录受损，持卡人应仔细阅读信用卡合同中的相关条款，了解具体的逾期利息计算方式及宽限期政策，并尽量在账单规定的还款日期或宽限期内完成还款。如遇特殊情况无法按时还款，应及时与银行沟通并寻求解决方案。