首先，您可以向商家明确提出赔偿要求，并附上小狗受伤的证据，如照片、视频或医疗报告等。在提出赔偿时，您可以参考以下建议：

1. 明确赔偿依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商家在出售商品时，应确保商品的质量和安全。如果商品在运输过程中受损，且该损伤并非由买家造成，那么商家应承担相应的赔偿责任。

2. 准备充分证据：

   • 收集小狗受伤的照片、视频，以及购买时的相关凭证，如订单信息、付款记录等。
   • 如果可能，获取运输过程中的监控视频或物流信息，以证明小狗是在运输过程中受伤的。
   • 如果小狗已经接受了治疗，保留医疗报告和费用清单作为赔偿依据。

3. 与商家协商：

   • 在提出赔偿要求时，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。
   • 听取商家的意见，如果商家同意赔偿，协商具体的赔偿金额和方式。
   • 如果商家拒绝赔偿或双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。

4. 考虑法律途径：

   • 如果协商无果，您可以向消费者协会投诉，或者通过诉讼方式维护您的合法权益。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的过错和您的损失，法院将根据事实和法律规定作出判决。

5. 注意保留证据和记录：

   • 在整个过程中，务必保留好所有与赔偿相关的证据和记录，以备不时之需。

综上所述，您可以根据上述建议与商家协商赔偿事宜。如果商家拒绝赔偿或双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护您的合法权益。如果您在协商或诉讼过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。