私自改厨房下水道，若未经相关部门批准且影响公共利益，则可能构成违法。具体分析如下：

1. 法律法规角度：

   • 根据相关法律法规，业主对其建筑物专有部分享有占有、使用、收益和处分的权利，但行使权利不得危及建筑物的安全，不得损害其他业主的合法权益。
   • 改动下水道若破坏建筑结构安全，或者给相邻关系造成不利影响，都可能面临法律责任。

2. 具体情况分析：

   • 若改动行为未经物业同意或相关部门批准，且导致排水不畅，影响整栋楼的排水系统正常运行，侵害其他业主权益，这种情况下是违法的。
   • 然而，如果改动是在合理范围内，符合相关规范要求，并提前告知物业及可能受影响的其他业主，且未对公共利益造成损害，通常不违法。比如，在不改变整体排水功能和结构安全的前提下，对自家厨房下水道进行必要的疏通或小范围改造，一般是被允许的。

3. 建议与注意事项：

   • 在进行下水道改动前，建议咨询物业或相关部门，了解具体的改动要求和流程。
   • 确保改动行为不会破坏建筑结构安全，也不会影响其他业主的合法权益。
   • 如需进行改动，应提前告知物业及可能受影响的其他业主，并征得他们的同意。

综上所述，私自改厨房下水道是否违法，需视具体情况而定。若您有相关疑问或需求，建议咨询专业律师或相关部门以获取更准确的法律意见。