村支书因喝酒致人死亡后，不能继续任职。以下是具体的法律分析：

一. 喝酒致人死亡的法律后果

1. 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，刑罚将更为严厉。
2. 在此案例中，村支书因喝酒（可能涉及醉酒驾驶）导致他人死亡，显然已经触犯了刑法，将面临相应的刑事制裁。

二. 村支书任职的资格要求

• 村支书的任职需要符合一定的道德和法律标准。因犯罪被判处刑罚的人员，在通常情况下，会失去担任公职的资格。

三. 结合法律后果和任职资格的分析

• 既然村支书因喝酒致人死亡已经触犯了刑法，并可能面临刑事制裁，那么他就已经不符合担任村支书这一公职的道德和法律标准。
• 因此，从法律层面来看，村支书在因喝酒致人死亡后，不能继续任职。

综上所述，村支书因喝酒致人死亡后，由于触犯了刑法并可能面临刑事制裁，他将失去继续担任村支书这一公职的资格。如有进一步需要，您可以继续咨询我。