再次申请劳动能力鉴定的15天确实是从下达鉴定结论书的时间开始算起。这一规定依据的是《劳动能力鉴定管理办法》及相关法律法规，具体细节如下：

1. 申请期限的计算：

   • 根据规定，劳动能力鉴定结论作出后，若对结论不服，工伤职工或其用人单位可以在收到该鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会申请再次鉴定。
   • 这15日指的是自然日，从鉴定结论送达之日起开始计算，包含送达当日。

2. 期限计算的示例：

   • 假设鉴定结论在5月1日送达给申请人，那么从5月1日开始算起，到5月16日（包含16日当天）这15日的申请期限就结束了。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果这15日的期限最后一天是法定休假日，那么期限届满日期就往后延到法定休假日结束的次日。
   • 在途时间不算在这15日内。例如，通过邮寄送达鉴定结论，从邮件交邮时开始算在途时间，这部分时间不包含在15日的申请期限内。

综上所述，再次申请劳动能力鉴定的15天期限是从鉴定结论送达之日起开始计算的，且为自然日，包含送达当日。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。