房东不可以随意查租客的前科。

在租赁关系中，房东和租客都应当尊重彼此的合法权益，包括隐私权。前科属于个人的隐私信息，受到法律的保护，除非有法定的程序或理由，否则不得随意查询或公开。

从法律的角度来看，房东并没有权力或义务去查询租客的前科。房东的主要职责是提供符合租赁条件的房屋，并确保房屋的安全和正常使用。而租客的主要职责是按时支付租金，并合理使用房屋。在这个过程中，房东和租客都应当遵守法律法规，不得侵犯对方的合法权益。

如果房东对租客的背景或信用情况有担忧，可以通过合法途径进行了解，例如要求租客提供身份证明、工作证明或信用报告等。但这些信息的提供应当基于租客的自愿，并且房东应当妥善保管这些信息，不得用于非法用途。

总之，房东不能随意查租客的前科，这既是对租客隐私权的尊重，也是遵守法律法规的体现。如果房东有任何关于租赁关系的疑问或问题，应当通过合法途径进行解决，而不是采取侵犯租客隐私权的方式。