余林社涉嫌犯组织、领导、参加黑社会性质组织罪。

一. 分析案情与法律依据

1. 组织、领导、参加黑社会性质组织罪的构成：

   • 根据我国刑法相关规定，组织、领导、参加黑社会性质的组织，即以暴力、威胁或者其他手段，有组织地实施违法犯罪活动，称霸一方、为非作恶，欺压、残害百姓，严重破坏经济、社会生活秩序的行为，即构成组织、领导、参加黑社会性质组织罪。

2. 余林社的具体行为：

   • 公诉机关指控，2003年至2006年间，余林社在衡阳市开“嗨吧”容留他人吸毒，并通过贿赂公职人员以寻求庇护，非法敛财。
   • 余林社后来成为以余占洋为组织者的黑社会性质组织的领导者之一，该组织通过开设赌场、寻衅滋事、聚众斗殴等违法犯罪活动不断聚敛钱财，并造成严重后果。

3. 余林社行为的性质：

   • 余林社的行为符合组织、领导、参加黑社会性质组织罪的构成要件。他不仅在早期独自实施违法犯罪活动，后来还成为黑社会性质组织的领导者，参与并指挥了该组织的多种违法犯罪活动。

二. 总结

综上所述，余林社涉嫌犯组织、领导、参加黑社会性质组织罪。该罪名的构成要件与余林社的具体行为高度吻合，且其行为已经造成了严重的社会危害后果。因此，我认为余林社应当被追究相应的刑事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。