老师贿赂学生投票可能构成行贿罪或对有影响力的人行贿罪。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：
一. 行贿罪的构成
- 行贿罪定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。虽然此条款主要针对的是给予国家工作人员财物的行为，但行贿罪的本质在于“为谋取不正当利益而给予”这一行为。
- 应用到本案：在这个问题中，老师为了谋取不正当的选举结果（即不正当利益），通过贿赂学生（虽非国家工作人员，但在此情境下作为投票者具有特定的影响力）来影响投票结果，这一行为符合行贿罪的本质特征。若老师给予的是财物，且数额较大，则可能构成行贿罪。
二. 对有影响力的人行贿罪的构成
- 对有影响力的人行贿罪定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条之一，对有影响力的人行贿罪是指为谋取不正当利益，向国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，或者向离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人行贿的行为。
- 应用到本案：虽然学生并非国家工作人员的近亲属或与其关系密切的人，但在学校选举的特定情境下，学生作为投票者，对选举结果具有直接的影响力。因此，老师为了谋取不正当的选举结果，向学生行贿，可以视为向“有影响力的人”行贿。若老师给予的是财物，且数额较大，或者有其他严重情节，则可能构成对有影响力的人行贿罪。
综上所述，老师贿赂学生投票的行为，根据具体情况，可能构成行贿罪或对有影响力的人行贿罪。若老师给予的是财物，且数额较大，或者造成了其他严重后果，将面临刑事责任的追究。我建议您及时咨询当地司法机关或专业律师，以获取更准确的法律意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。