诬告罪主要由犯罪地的公安机关管辖。具体分析如下：

1. 一般管辖原则：

   • 诬告陷害案件通常由犯罪地的公安机关负责管辖。犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。
   • 若犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，也可以由该地公安机关管辖。

2. 特殊管辖情况：

   • 若为人民检察院管辖的国家机关工作人员利用职权实施的诬告陷害罪，则由人民检察院立案侦查。

3. 管辖争议解决：

   • 若存在多个犯罪地或管辖争议，最先受理的公安机关或人民检察院拥有管辖权。
   • 对管辖有争议的，应先行协商解决；协商不成的，由共同的上级公安机关或人民检察院指定管辖。

4. 法律流程：

   • 公安机关立案后会展开侦查工作，当认为犯罪事实清晰，且证据确凿、充分时，会将案件移送至人民检察院进行审查起诉。
   • 人民检察院接收到案件后，会对相关材料和证据进行审查。若认为符合起诉条件，便会向人民法院提起公诉。
   • 人民法院会依据案件事实和相关法律规定对案件进行审判，以确定被告人是否构成诬告陷害罪以及应承担的法律责任。

综上所述，诬告罪的管辖部门主要是犯罪地的公安机关，但也存在特殊管辖情况。在管辖争议时，有相应的解决机制。若您有更多关于诬告罪的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。