坐私家车发生交通事故后，关于谁来赔偿的问题，我们可以从以下几个方面来详细解答：
一、赔偿主体确定
保险公司赔偿：
- 首先，应当由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。这包括交强险，它能在一定程度上减轻受害者的损失，比如医疗费用赔偿限额和财产损失赔偿限额。
- 如果所乘私家车投保了车上人员责任险，那么也可以向所乘私家车的保险公司提出索赔申请。
责任方赔偿：
- 保险赔偿不足的部分，需要根据事故责任认定来确定赔偿主体。
- 如果是一方过错导致的事故，由过错方承担赔偿责任。
- 如果双方都有过错，那么按照各自过错的比例分担责任。
二、理赔流程
确保安全与及时报案：
- 发生事故后，首要任务是确保自身及他人的安全，并立即报警处理，以便交警进行现场勘查和责任认定。
- 同时，要及时通知所乘私家车的保险公司事故发生情况，通常要求在事故发生后24小时或48小时内完成报案。
明确事故责任与收集证据：
- 交警部门会根据现场勘查、当事人陈述等证据，出具交通事故责任认定书，明确各方责任。
- 受害者需要拍摄事故现场照片，记录事故发生的时间、地点、原因及损失情况，并保留好医疗费用单据、身份证明材料、事故相关文件等。
选择理赔途径与提交材料：
- 根据事故责任认定结果，选择向对方车辆保险公司索赔或向所乘私家车保险公司索赔。
- 提交索赔申请时，需要包括医疗费用材料、身份证明、事故相关材料等。
定损估价与维修：
- 如车辆需要维修，保险公司会对车辆进行定损评估，确定修理费用。
- 车主可选择保险公司推荐的修理厂或自行选择，但需与保险公司协商确定修理费用。
赔款计算与领取：
- 保险公司收到索赔材料后，会根据保险合同条款进行赔款计算，并进行内部审核。
- 审核通过后，赔款将直接打入车主或伤者指定的银行账户。
三、特别注意事项
- 在整个理赔过程中，与保险公司的良好沟通至关重要，要及时了解理赔进度，配合提供所需材料。
- 如果遇到复杂情况或与保险公司就赔偿问题无法达成一致，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，坐私家车发生交通事故后，赔偿主体主要是保险公司和责任方。理赔流程包括确保安全与及时报案、明确事故责任与收集证据、选择理赔途径与提交材料、定损估价与维修以及赔款计算与领取等步骤。在整个过程中，受害者需要保持与保险公司的良好沟通，并必要时寻求专业律师的帮助。