不可以私自拿着孩子爸爸的牙刷和孩子的牙刷去做亲子鉴定。下面我将从法律角度对此行为进行分析：

一. 侵犯他人隐私权

1. 隐私权定义：隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。
2. 行为分析：私自获取他人的牙刷用于亲子鉴定，属于未经他人同意而获取其个人生物信息，这明显侵犯了他人的隐私权。

二. 可能导致法律后果

1. 法律责任：如果因为私自进行亲子鉴定而侵犯了他人的隐私权，可能需要承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿损失、道歉等。
2. 证据合法性：即使通过私自鉴定的方式获得了亲子关系的结果，但由于该行为侵犯了他人隐私，所得到的证据在法律上可能被视为非法证据，不予采纳。

三. 正确的做法

1. 沟通协商：如果需要进行亲子鉴定，应首先与相关人员进行沟通协商，征得其同意后再进行。
2. 选择正规机构：应选择有资质的正规鉴定机构进行亲子鉴定，以确保结果的准确性和合法性。

我建议，在进行亲子鉴定前，务必尊重他人的隐私权，通过合法途径进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。