公安机关不予立案的法律依据主要源自《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。具体来说：

结论前置： 公安机关不予立案的法律依据是《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条（或第一百一十条，根据不同版本可能有所差异，但核心内容一致）。

详细解释：

1. 法律依据条文：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条规定：“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。”

2. 不予立案的具体情形：

   • 根据上述规定，公安机关在审查报案、控告、举报和自首的材料后，如果认为没有犯罪事实存在，或者虽然存在犯罪事实但显著轻微，不需要通过刑事诉讼程序来追究刑事责任，即可决定不予立案。

3. 后续救济途径：

   • 如果控告人对公安机关的不予立案决定不服，可以申请复议，这是法律赋予控告人的一项救济权利。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，公安机关在决定是否立案时，会综合考虑案件的性质、情节、社会危害程度等因素，以确保立案决定的准确性和公正性。
   • 如果控告人认为公安机关的不立案理由不能成立，除了申请复议外，还可以考虑通过其他法律途径来维护自己的合法权益，如向人民检察院提出申诉等。

综上所述，公安机关不予立案的法律依据是明确的，并且法律也规定了相应的救济途径来保障控告人的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。