广发还款逾期后，申请退还违约金的可能性较低。以下是对此问题的详细分析：

一. 合同与法律规定的角度

1. 合同约定：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人能够协定违约金。如果广发信用卡或贷款合同中明确约定了逾期需要交纳违约金，且没有退还的条款，那么依照合同履行的原则，逾期交纳的违约金通常不可退还。

2. 法律法规：按照中国相关法律法规的规定，逾期交纳的违约金应当是合法的。《人民合同法》第二百九十七条规定，因违反合同一方需求支付的违约金，不得超过该合同约好的违约金数额。在逾期交付款项的情况下，假使合同约好了逾期违约金的数额，则逾期交纳的违约金不超过预约金额是合法的，因此无需退还。

二. 特殊情况与申诉途径

1. 特殊原因：如果逾期是由于失业、疾病等不可抗力因素导致，且在还款期前主动向银行说明情况并申请延期还款，持卡人可以向银行提出退回违约金的申请。但这种情况较为特殊，需要提供充分的证据和材料来支持申请。

2. 申诉途径：持卡人可以通过以下途径进行申诉：

   • 联系广发银行客服：向客服人员说明情况，并提出申诉。银行会根据实际情况进行调查处理。
   • 向银保监会投诉：如果银行的处理结果不满意，或者银行未能及时回复处理，可以向中国银保监会进行投诉。银保监会会对投诉进行调查，并督促银行妥善处理。

三. 我的观点与建议

1. 合理规划资金：我建议持卡人在使用信用卡时应当合理规划资金，确保按时还款，避免产生不必要的违约金。

2. 积极与银行沟通：如果确实出现逾期情况，建议持卡人积极与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。虽然违约金退还的可能性较低，但银行可能会根据实际情况提供一定的宽限期或减免部分罚息。

3. 法律途径：如果与银行协商无果，且认为银行收取的违约金存在错误或不合理的情况，可以考虑通过法律途径解决。但需要注意的是，成功退回违约金的案例并不多见，且诉讼过程可能较为复杂和耗时。

综上所述，广发还款逾期后申请退还违约金的可能性较低，但持卡人可以根据自身情况尝试通过特殊原因申诉或法律途径来维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。