伪造私人企业的公函但不用于盈利或其他犯罪，也可能构成犯罪。具体分析如下：
伪造行为的违法性：
- 伪造私人企业的公函，即使不用于盈利或其他犯罪活动，也违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。该法第五十二条明确规定，伪造、变造或者买卖企业公文的行为，将受到十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款的处罚。
可能构成犯罪的情况：
- 若伪造公函的行为涉及伪造公司、企业印章，根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，将构成伪造公司、企业印章罪，可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑罚。
- 即使未直接涉及伪造印章，但如果伪造公函的行为造成了严重后果，如损害企业声誉、导致经济损失或侵犯他人合法权益，也可能被视为犯罪，并需承担相应的法律责任。
不构成犯罪的情况：
- 如果伪造公函的行为情节显著轻微，且未对企业的正常经营活动、声誉或其他合法权益造成实质性的损害，那么根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，这种行为可能不被认定为犯罪。
综上所述，伪造私人企业的公函是一种违法行为，其是否构成犯罪需根据具体情况进行综合分析。为了避免不必要的法律风险，建议企业和个人都应严格遵守相关法律法规，不参与任何形式的伪造活动。如果你对此类问题有进一步的疑虑或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。