您好，关于您提出的事业单位工作26年能请多少天病假的问题，根据我所了解的相关规定，我可以给您一个明确的解答。

结论前置：在事业单位工作26年，您的病假最长可以达到24个月。

具体规定如下：

1. 病假天数计算：

   • 由于您的工作年限已经超过了20年，根据规定，在本单位工作年限二十年以上的，病假最长为二十四个月。

2. 病假期间待遇：

   • 病假在2个月以内的，基本工资照发。
   • 病假超过2个月不满6个月的，从第3个月起，由于您的工作年限超过十年，基本工资照发。
   • 病假超过6个月的，从第7个月起，发放基本工资的80%。

3. 特殊情况：

   • 如果您患的是重大疾病或绝症，如癌症、精神病、瘫痪等，在规定的医疗期内尚不能痊愈的，经指定医院证明和单位（及劳动主管部门）批准，可以适当延长医疗期。
   • 如果是因工伤需要休假，则按照工伤保险相关规定执行，停工留薪期内原工资福利待遇不变。

病假申请与核实：

• 当您需要请病假时，应向单位提出申请，并按照单位要求填写相关的请假申请表。
• 得到单位批准后，您方可开始休病假。如果病假时间超过规定期限或单位认为有必要，单位有权要求您提供医院出具的诊断证明、病历等相关材料以核实病假情况。

希望这些解答能够帮到您。如果您还有其他关于劳动工伤或其他方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。