给狗取名“城管”被拘是合法的。以下是具体的分析：

一. 法律依据

根据《治安管理处罚法》第26条：“有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：……（四）其他寻衅滋事行为”。对于寻衅滋事，不构成犯罪的，可以追究其行政责任。

二. 案情分析

1. 行为性质：在本案中，男子给狗取名“城管”、“协管”，并多次在社交媒体发布相关信息。这一行为被视为蔑视国家机关的权威，属于“其他寻衅滋事行为”。
2. 处罚合理性：根据法律规定，对于寻衅滋事行为，公安机关有权处以五日以上十日以下拘留。因此，男子因给狗取名“城管”被行政拘留十日，是在法律规定的处罚范围内，是合法的。

三. 结论

综上所述，男子给狗取名“城管”被拘是合法的，因为其行为构成了寻衅滋事，且公安机关的处罚符合《治安管理处罚法》的相关规定。我建议公众在言行举止中应尊重国家机关和公共秩序，避免类似行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。