在父亲离世后，开具父子关系证明可以通过多种途径进行。具体方法如下：

1. 使用出生证明：

   • 如果持有《出生医学证明》，该证明是最直接且有效的父子关系证明文件，因为它详细记录了孩子的出生信息，包括父母的姓名等。

2. 查阅户籍档案：

   • 可以前往户籍地派出所或公安局，申请查阅并复印户籍档案。这些档案中通常包含出生证明、户口本记录等，能够直接证明父子关系。
   • 户籍信息能显示亲属关系证明的，公安派出所可以出具关系证明。

3. 利用人事档案材料：

   • 如果父亲或子女的工作单位保存有人事档案，这些档案中可能包含家庭成员信息，如父母姓名、工作单位等，可作为父子关系的辅助证明。

4. 办理公证证明：

   • 如果没有直接证明父子关系的材料，或需要更具法律效力的证明文件，可向当地公证机构申请办理亲属关系公证。
   • 公证机构会进行调查核实，并出具具有法律效力的亲属关系公证书。

5. 寻求证人证言：

   • 长期共同生活的邻居或家族中的其他亲属对家庭情况较为了解，他们可以作为证人提供书面证言，证明父子关系。
   • 但请注意，证人证言的证明力相对较弱，通常需要与其他证据相互印证。

6. 法院认定：

   • 在某些法律程序中，如果上述方法都不可行，可以向法院提出申请，由法院根据现有证据和法律规定进行父子关系的认定。

所需材料：

• 申请人的居民身份证、户口簿（如申请人已注销户口，则需提交原户籍地公安机关出具的户籍记载证明）。
• 申请人所在单位人事部门出具的亲属关系证明（如申请人所在单位无人事部门，则由申请人档案所在地或上级主管部门出具；如申请人无工作单位，则由其所在地街道办事处或乡、镇人民政府出具）。
• 如委托他人代为办理公证，还需提交授权委托书及本人的居民身份证。
• 关系人需提交居民身份证、户口簿或其他能够证明其身份的证明。

我建议，根据实际情况选择最合适的方法，并尽可能收集多种证据以形成完整的证据链。如果遇到困难或疑问，可以及时咨询我，我会根据你的具体情况提供更具体的帮助和指导。