关于公房承租人亡故后的相关证明及规定，根据不同地区会有具体的管理办法。这里为您详细解读一下天津市和成都市的相关规定，以帮助您更好地理解这一流程。

天津市直管公产房屋管理办法解读

根据《天津市直管公产房屋管理办法》第二十七条：

1. 承租人生前指定：

   • 直管公产住宅房屋承租人生前可以指定其配偶、子女、父母或其他同户口簿亲属在其死亡后继续承租。
   • 指定方式：可以通过司法公证或到直管公产住宅房屋经营管理部门提交指定承租人告知书，并在本市主要纸质媒体刊登公告。

2. 承租人生前未指定：

   • 承租人的配偶、子女、父母可以申请过户。
   • 承租人子女已故或无本市常住居民户口的，承租人子女的子女可以申请过户。

对于您提到的具体问题，如是否需要公证、新承租人的条件、居住使用权的家庭成员条件等，这些可能需要根据房屋管理部门的具体要求来确定，并建议咨询当地相关部门或公证处以获得准确信息。

成都市直管公有住房承租人死亡后更名管理办法解读

根据成都市住房和城乡建设局印发的《成都市直管公有住房承租人死亡后更名管理办法》：

1. 申请主体：

   • 具有本市常住户口且与承租人具有法定赡养、扶养或抚养关系的人员可以申请办理更名。

2. 申请顺序：

   • 第一顺序：配偶；
   • 第二顺序：子女、父母；
   • 第三顺序：其他具有法定赡养、扶养或抚养关系的亲属。

3. 申请材料：

   • 更名申请书；
   • 申请人的户口登记簿及身份证；
   • 直管公有住房租赁合同或房屋承租证明；
   • 承租人的死亡证明；
   • 与承租人的亲属关系证明。

4. 办理程序：

   • 申请人向直管公有住房管理机构提交材料；
   • 管理机构在5个工作日内完成初审；
   • 初审通过后报同级住建行政主管部门审核，审核需在10个工作日内完成；
   • 经审核符合条件的，通知申请人建立租赁关系；不符合条件的，出具不予办理的书面意见。

5. 不予受理情形：

   • 因原承租人违法使用直管公有住房已进入行政处罚程序，或因纠纷进入诉讼、仲裁程序的；
   • 拖欠租金的；
   • 法律、法规规定的其他情形。

6. 争议处理：

   • 对更名办理有异议或协商不一致的，应通过司法途径解决。

综上所述，无论是天津市还是成都市，对于公房承租人亡故后的更名管理都有明确的规定和流程。建议您在具体操作时，先咨询当地住建部门或公证处，了解详细的要求和流程，以确保您的权益得到保障。