如果你将啤酒瓶丢弃在路边，且该啤酒瓶因时间久远滚至道路中，导致骑车人撞到并摔跤，你作为啤酒瓶的丢弃者，是需要承担一定责任的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律责任分析：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因在公共道路上堆放、倾倒、遗撒妨碍通行的物品造成他人损害的，有关单位或者个人应当承担侵权责任。在此情况下，你作为啤酒瓶的丢弃者，未妥善处理或清理丢弃物，导致啤酒瓶成为道路上的障碍物，进而引发交通事故，应当承担相应的侵权责任。

2. 责任承担方式：

   • 你可能需要赔偿骑车人因摔跤而产生的医疗费用、误工费、车辆维修费等合理损失。
   • 如果骑车人的伤势较为严重，构成伤残或死亡，你还可能需要承担更重的赔偿责任，包括残疾赔偿金、死亡赔偿金等。

3. 特殊情况说明：

   • 如果能够证明骑车人自身存在过错，如超速行驶、未注意观察路况等，那么骑车人也应当承担一定的责任，这可能会减轻你的赔偿责任。
   • 如果啤酒瓶的滚动是由其他不可抗力因素导致的，如自然灾害等，且你无法预见并防止这种情况的发生，那么你的责任可能会得到一定的减免。

综上所述，将啤酒瓶丢弃在路边并导致骑车人摔跤的情况下，你作为丢弃者是需要承担法律责任的。为了避免类似情况的发生，建议大家在丢弃物品时务必妥善处理，确保不会给他人造成安全隐患。如果因此发生纠纷或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为你提供专业的法律帮助。