公司不可以无故辞退员工，辞退员工必须基于合法、合理和公正的原因，并严格遵循相关法律法规。对于特定情形的员工，如连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年者，公司有更严格的辞退条件。以下是对这一问题的详细解答：

1. 辞退员工的法律基础与限制：

   • 无论员工在公司工作多久，公司都不能无故辞退员工。辞退决定必须基于合法、合理和公正的原因，并且公司需要提供充分的证据来支持其辞退决定。
   • 根据《劳动合同法》第四十二条，劳动者在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。

2. 无固定期限劳动合同与辞退：

   • 若劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
   • 无固定期限劳动合同并非不能解除，但解除条件更为严格，且违法解除需支付二倍经济补偿金。

3. 合法辞退的情形与证据要求：

   • 公司可以基于合法理由辞退员工，如严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任、以及因公司经营需要的经济性裁员等。
   • 公司在做出辞退决定时，必须提供充分的证据来支持其决定的合法性。

4. 特殊保护群体的限制：

   • 除了连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的员工外，法律还对医疗期员工、三期女职工、工伤职工等特殊群体提供了额外的保护，限制用人单位的辞退权。

综上所述，公司辞退员工是一个涉及多方面法律规定的复杂过程，必须严格遵守相关法律法规，确保辞退决定的合法性和合理性。如果员工认为自己被无故辞退或公司的辞退决定存在违法之处，可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。