针对您提出的“私立医院乱收费仅退回费用的一半”的问题，以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、明确退费情况与依据
核查合同：
- 首先，请仔细查看您与私立医院签订的医疗服务合同或协议，特别是关于退费的条款，如退费条件、比例、流程等。
- 如果合同中明确规定了退费规则，您可以依据这些条款来主张您的权利。
法律依据：
- 如果合同中没有明确的退费条款，您可以援引《消费者权益保护法》等相关法律法规来维护自己的权益。
- 特别是如果医院存在欺诈行为（如虚假宣传、乱收费），您可以依据《消费者权益保护法》主张“退一赔三”，最低赔偿500元。
二、与医院协商
提出退费要求：
- 携带缴费凭证、病历等材料，向医院明确提出退费要求，并详细说明理由，如收费不合理、医疗方案与约定不符等。
保存沟通记录：
- 在与医院沟通的过程中，务必保存好所有的沟通记录，包括录音、聊天记录等，以备后续维权使用。
三、向行政部门投诉
卫生健康行政部门：
- 如果与医院协商无果，您可以向当地的卫生健康行政部门提交书面投诉，详细说明医院违规收费或服务问题，并附上相关证据。
- 行政部门将对此进行调查，并可能责令医院整改或退费。
市场监督管理局或消费者协会：
- 您还可以向市场监督管理局或消费者协会投诉，要求他们进行调解并退费。
四、法律途径解决
准备证据：
- 如果决定通过法律途径解决，您需要准备充分的证据，包括医疗服务合同、缴费凭证、病历、医院违规证据（如虚假宣传、过度治疗记录）以及协商记录和投诉反馈等。
提起诉讼：
- 在证据充分的情况下，您可以向法院提起民事诉讼，要求医院退费并赔偿相关损失。
五、其他建议
保持冷静：
- 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免与医院发生不必要的冲突。
寻求专业帮助：
- 如果您感到自己无法独自处理这个问题，可以寻求律师或相关维权组织的帮助。
综上所述，面对私立医院乱收费仅退回费用一半的情况，您可以通过核查合同、与医院协商、向行政部门投诉以及法律途径解决等方式来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。