非婚私生儿女确实享有继承权。

在法律上，非婚生子女与婚生子女享有同等的权利，这包括继承权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女被列为第一顺序继承人，与婚生子女、养子女等具有同等继承权。这一规定从根本上奠定了非婚生子女在法律地位上与婚生子女的平等性，是保障非婚生子女继承权的核心基础条款。

具体来说，在遗产继承中，非婚生子女有权按照法定继承顺序继承父母的遗产。如果父母未立遗嘱，非婚生子女将与其他第一顺序继承人（如婚生子女、配偶、父母）共同继承遗产，且继承份额一般应当均等。当然，如果父母立有遗嘱，且遗嘱内容合法有效，那么遗产将按照遗嘱进行分配。但需要注意的是，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的非婚生子女保留必要的遗产份额，否则这部分遗嘱内容可能无效。

此外，非婚生子女在继承遗产时，也需要提供具有法律效力的证据，以证明其与被继承人之间存在真实的亲子关系。这通常包括出生证明、亲子鉴定报告等。如果其他继承人质疑非婚生子女的继承权，非婚生子女需要提供有力证据来支持自己的主张。

综上所述，非婚私生儿女在法律上享有与婚生子女同等的继承权。在遗产继承中，他们有权按照法定继承顺序继承父母的遗产，且继承份额一般应当均等。如果遇到任何继承权纠纷，建议咨询专业律师以维护自己的合法权益。