盗窃罪和盗窃行为的区别在于是否构成犯罪。具体来说：

1. 盗窃行为：指的是以非法占有为目的，窃取公私财物的行为。但不是所有的盗窃行为都构成犯罪。如果盗窃数额低于一定标准（如一千元），通常属于治安案件，由公安机关依据《治安管理处罚法》进行处罚，如拘留、罚款等。

2. 盗窃罪：当盗窃行为达到一定的严重程度，如盗窃数额较大（通常为一千元至三千元以上，具体标准根据地区经济发展状况等因素可能有所不同）、多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等，就构成了盗窃罪。这是由法院根据《刑法》的相关规定进行定罪量刑的。

进一步来说，盗窃罪的构成要件包括：

• 客体要件：侵犯的是公私财物的所有权。
• 客观要件：表现为行为人具有窃取数额较大的公私财物或者多次窃取公私财物的行为。
• 主体要件：一般主体，即达到刑事责任年龄（16周岁）且具备刑事责任能力的人。
• 主观要件：表现为直接故意，且具有非法占有的目的。

因此，在处理盗窃相关的案件时，司法机关会根据具体的盗窃数额、盗窃方式等因素来判断是否构成盗窃罪，并据此作出相应的法律处理。如果你或你身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师，以便得到准确的法律分析和建议。