律师会见刑事拘留的人时，确实存在回避制度。具体来说：

1. 回避制度的适用：

   • 回避制度主要适用于审判人员、检察人员、侦查人员等，在特定情况下，这些人员如果与案件有利害关系或其他关系，可能影响案件的公正处理，就应当回避。
   • 律师作为辩护人，虽然不直接参与案件的审判、检察或侦查工作，但在会见被拘留人时，也需要遵守相关的回避规定，以确保会见的公正性和合法性。

2. 回避的具体情形：

   • 如果律师与案件当事人有其他关系，可能影响案件公正处理的，律师应当自行回避，当事人及其法定代理人也有权要求他们回避。
   • 例如，如果律师是案件当事人的近亲属，或者与案件当事人有其他利害关系，如经济往来、债务纠纷等，就可能需要回避。

3. 回避的决定与程序：

   • 回避的决定通常由相关的司法机关或律师协会作出。
   • 如果当事人及其法定代理人认为律师应当回避，可以向司法机关或律师协会提出申请，并说明理由。
   • 司法机关或律师协会在收到申请后，会进行审查，并根据情况作出是否回避的决定。

4. 回避制度的意义：

   • 回避制度是保证司法公正和律师执业公正的重要制度。
   • 通过回避制度的实施，可以避免因个人偏见、利害关系或其他不当因素而影响案件的公正处理，从而维护法律的权威性和公信力。

综上所述，律师在会见刑事拘留的人时，确实需要遵守回避制度。如果律师与案件有利害关系或其他可能影响案件公正处理的关系，应当自行回避或接受当事人的回避申请。