对于避让进入机动车道的非机动车而压了实线被扣分的情况，申诉理由可以围绕以下几点进行撰写：

结论前置： 申诉理由应主要阐述避让非机动车是出于紧急避险的考虑，且该行为符合道路交通安全法的相关规定，请求交通管理部门考虑实际情况，撤销或减轻处罚。

具体申诉理由：

1. 紧急避险情况说明：

   • 阐述当时非机动车突然进入机动车道，情况紧急，为了避免与非机动车发生碰撞，确保非机动车驾驶人的安全，不得不采取紧急避让措施，压越了实线。
   • 强调这一行为是出于保护生命和财产安全的考虑，属于紧急避险的范畴。

2. 法律依据：

   • 引用《中华人民共和国道路交通安全法》的相关条款，如“机动车驾驶人应当遵守道路交通安全法律、法规的规定，按照操作规范安全驾驶、文明驾驶”以及“遇有交通警察现场指挥时，应当按照交通警察的指挥通行；在没有交通信号的道路上，应当在确保安全、畅通的原则下通行”。
   • 说明在紧急情况下，为了避险而采取的必要措施，虽然违反了交通标线的规定，但符合道路交通安全法的总体原则和精神。

3. 实际情况说明：

   • 描述当时的路况、交通流量、非机动车的行驶状态等具体情况，以证明避让行为的必要性和合理性。
   • 如有可能，提供现场照片、视频证据或目击者证言，以支持申诉理由。

4. 请求撤销或减轻处罚：

   • 基于上述理由，请求交通管理部门考虑实际情况，对压越实线的行为给予理解，并撤销或减轻相应的处罚。
   • 表达对交通安全管理的理解和支持，同时希望交通管理部门能够根据实际情况灵活处理此类特殊情况。

在撰写申诉理由时，请保持语言简洁明了，逻辑清晰，同时确保所陈述的事实真实可信。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保申诉理由的充分性和有效性。当然，如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我作为专业律师，会尽力为你提供帮助。