结论前置：刑事拘留37天后取保候审，若最终未被判处刑罚，通常不会影响儿子以后的参军。但若后续被判处有罪并受到刑事处罚，则会影响儿子的征兵政治审查，进而影响其当兵资格。
分析说明：
刑事拘留与取保候审的性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于在侦查阶段对犯罪嫌疑人进行临时羁押。它本身并不等同于刑事处罚，也不直接决定一个人的犯罪与否。
- 取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，意味着在侦查阶段，犯罪嫌疑人可以提供保证人或者交纳保证金，以保证其不逃避或妨碍侦查，并随传随到。
对儿子参军的影响：
- 若未被判处刑罚：如果在刑事拘留后，经调查没有足够的证据证明被拘留人犯罪，或者情节轻微不构成犯罪，被拘留人被无罪释放或未被起诉，那么这种情况下不会留下案底。从法律角度讲，这种情况不影响其儿子的当兵资格。
- 若被判处有罪：如果刑事拘留后经过调查确实存在犯罪行为，且被人民法院依法判决有罪，那么被拘留人会受到刑事处罚，并留下案底。根据相关规定，直系亲属（包括父亲）受到刑事处罚的，将影响子女参军、公务员考试、报考军校、报考警校等的政审，具体表现为政审不合格，不予录用。
建议与总结：
- 刑事拘留37天后取保候审，若最终未被判处刑罚，通常不会对儿子的参军产生实质性障碍。但若后续法律程序导致被判处有罪并受到刑事处罚，则会影响儿子的征兵政治审查。
- 在面对此类情况时，建议家属及时关注法律程序进展，并咨询专业律师以了解具体的法律后果和可能的应对措施。
综上所述，刑事拘留37天后取保候审对儿子以后参军的影响取决于后续的法律程序和结果。若父亲最终未被刑事处罚，则儿子的当兵资格不受影响；若父亲受到刑事处罚，则儿子的当兵资格可能会受到影响。