劳务派遣工加入工会的正确方式主要遵循《中华全国总工会关于组织劳务派遣工加入工会的规定》。以下是详细的步骤和注意事项：

首先，劳务派遣工应优先选择加入劳务派遣单位的工会。如果劳务派遣单位已经建立了工会组织，那么劳务派遣工应直接向其提出申请，并成为该工会的会员。在劳务派遣单位工会委员会中，应有相应比例的劳务派遣工会员作为委员会成员，以确保劳务派遣工在工会中的代表性和发言权。

如果劳务派遣单位没有建立工会组织，那么劳务派遣工有权选择加入用工单位的工会。在这种情况下，劳务派遣工需要向用工单位的工会提出申请，并按照用工单位工会的入会程序进行办理。

此外，如果劳务派遣单位和用工单位均没有建立工会，劳务派遣工还可以选择加入劳务派遣单位或用工单位所在地的乡镇（街道）、开发区（工业园区）、村（社区）工会，或者加入区域性、行业性工会联合会、联合工会等。这些工会组织同样可以为劳务派遣工提供权益保障和服务。

在劳务派遣工接受派遣期间，如果劳务派遣单位工会委托用工单位工会代管其会员，那么双方应签订委托管理协议，明确双方在会员组织活动、权益维护等方面的责任与义务。这样可以确保劳务派遣工在派遣期间的权益得到有效保障。

最后，关于工会经费的问题，应由用工单位按劳务派遣工工资总额的2%提取并拨付给劳务派遣单位工会。如果劳务派遣单位工会委托用工单位工会代管其会员，那么工会经费的留用部分如何使用，应由劳务派遣单位工会和用工单位工会协商确定。

总之，劳务派遣工加入工会的方式主要依据其所在的劳务派遣单位和用工单位是否建立了工会组织，并遵循相关的规定和程序进行办理。加入工会后，劳务派遣工将享受到工会提供的各项权益保障和服务。