境外私生子依法享有继承权。这一权利受到法律的保护，并不因其出生地在境外或常居境外而受到影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与平等地位：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利，包括继承权。这一原则性规定确保了非婚生子女不会因出生方式或居住地的不同而受到歧视。

2. 继承顺序与权益：

   • 在法定继承中，非婚生子女作为第一顺序继承人之一，有权与其他第一顺序继承人（如配偶、婚生子女、父母等）共同继承被继承人的遗产。
   • 如果被继承人留有遗嘱，且遗嘱中未明确排除非婚生子女的继承权，那么非婚生子女仍然有权按照遗嘱的分配方式继承遗产。若遗嘱中确实排除了非婚生子女的继承权，且该非婚生子女缺乏劳动能力又没有生活来源，法律会要求为其保留必要的遗产份额。

3. 身份关系证明与实际操作：

   • 在实际继承过程中，境外私生子可能需要提供与生父母的亲子关系证明，以确认其继承资格。这通常涉及户籍登记、出生证明、DNA鉴定报告或其他相关证据材料。
   • 由于涉及跨国继承，可能还需要考虑所在国家的法律规定和司法程序，以及可能的国际法律冲突和解决方案。

4. 特殊注意事项：

   • 如果境外私生子同时拥有外国国籍，其继承权可能受到所在国家法律的限制或影响。因此，在处理具体案件时，需要仔细研究并遵循所在国家的具体法律规定。
   • 如果被继承人的遗产涉及跨国资产，如房产、股票、银行存款等，那么继承过程可能更加复杂，需要涉及国际法律合作和资产转移等手续。

综上所述，境外私生子依法享有继承权，这一权利受到法律的保护。在实际操作中，需要提供充分的证据材料来证明亲子关系，并遵循所在国家的法律规定和司法程序。如果涉及跨国继承或资产转移等复杂情况，建议咨询专业律师以获取准确的法律指导。