当您在饭店打工期间不幸被烫伤，您可以按照以下步骤来申请赔偿：

一、明确伤害性质并及时申请工伤认定

首先，您需要确认这次烫伤是否属于工伤。通常，如果您在工作时间、工作地点且因工作原因被烫伤（如端送热食时不慎被烫伤或操作厨房设备时受伤），这应被视为工伤。

根据《工伤保险条例》，单位应在事故发生后30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未按时申请，您或您的近亲属可以在事故发生后1年内直接向社会保险行政部门提出申请。申请时需提交工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同、工资单等）以及医疗机构出具的诊断证明书。

二、进行劳动能力鉴定，确定伤残等级

在您的伤情稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您需要进行劳动能力鉴定。这一鉴定由市级劳动能力鉴定委员会负责，您需要提供工伤认定决定和相关的医疗资料。鉴定结果将确定您的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，并分为十个伤残等级和三个生活自理障碍等级。

三、依据鉴定结果，依法索赔

1. 工伤保险赔付：

   • 如果饭店为您缴纳了工伤保险，您可以享受包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等在内的工伤保险待遇。具体标准依据您的伤残等级而定，例如，十级伤残的一次性伤残补助金为7个月的本人工资。

2. 单位赔付：

   • 如果饭店未缴纳工伤保险，那么所有应由工伤保险基金支付的费用将由饭店承担，这包括但不限于医疗费用、停工留薪期工资及伤残待遇等。此外，您还可以要求饭店赔偿因工伤导致的其他合理费用，如交通食宿费。

四、协商与法律途径并行

在确定了赔偿项目和金额后，您可以先与饭店进行协商，提供相关证据材料以支持您的赔偿要求。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是解决劳动争议的法定前置程序。对仲裁裁决不服的，您可以进一步向人民法院提起诉讼。

五、特殊情形下的侵权索赔

如果您的烫伤是由第三人的侵权行为导致的（如其他员工的故意或过失行为），您除了可以主张工伤赔偿外，还可以向侵权第三人主张侵权损害赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用。

六、总结与建议

在申请赔偿的过程中，您需要保留好所有相关的证据材料，如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结果等。同时，与饭店的沟通协商也很重要，尽量通过和平的方式解决争议。如果协商不成，您应及时寻求法律途径来维护自己的权益。对于复杂或争议较大的案件，建议寻求专业律师的帮助以确保您的合法权益得到有效保护。