关于行政执法监督机关之间意见冲突的解决，首先我们可以明确的是，这类冲突需要通过一定的机制和程序来协调和解决，以确保行政执法的统一性和效率。以下是我根据相关法律法规和实践经验，为您提供的详细解答：
一、解决机制与程序
自行协商：
- 当行政执法监督机关之间出现意见冲突时，首先应当尝试通过自行协商的方式解决。
- 协商过程中，各方应充分表达各自的观点和依据，寻求共识。
申请协调：
- 如果自行协商无法达成一致，任何一方均可向负责行政执法监督的工作部门（如县司法行政部门）申请协调。
- 申请时，需要提交协调申请书及相关文件材料，详细说明需要协调的事项、自行协商情况及分歧意见、解决方案建议及理由等。
受理与调查：
- 负责协调的部门在收到申请后，应及时对申请材料进行审查，并根据情况作出受理决定。
- 受理后，协调部门应调查了解有关情况，听取各方意见，必要时可召开协调会议或邀请专家进行论证。
协调与裁决：
- 协调部门应依据法律、法规和规章的规定，对行政执法争议进行协调。
- 如果协调成功，协调部门将出具《行政执法争议协调意见书》，载明协调事项、依据、结果和建议，并送达相关行政执法机关执行。
- 如果协调不成，争议的行政执法部门应依法报请上级政府或有关部门决定。
二、特殊情形处理
- 紧急情况处理：在行政执法争议协调过程中，如果争议事项不及时处置可能给公共利益或公民合法权益造成难以挽回的损失，相关行政执法部门应依法及时采取临时性处置措施。
- 异议处理：对《行政执法争议协调意见书》有异议的，可以在规定时间内向出具意见书的部门或上级政府提出。出具意见书的部门或上级政府应对异议进行审查，并作出相应处理。
三、法律责任与监督
- 法律责任：如果行政执法机关不遵守协调机制，如不及时自行协商、阻挠协调、不执行或拖延执行协调意见书等，将依法追究其直接负责的机关负责人和其他责任人员的行政责任。
- 监督机制：政府及有关部门应对行政执法争议协商、协调和执行情况进行监督，并将其纳入法治政府建设考核内容。
综上所述，行政执法监督机关之间的意见冲突应通过自行协商、申请协调、受理与调查、协调与裁决等机制和程序来解决。在特殊情形下，应依法采取紧急措施和处理异议。同时，应加强对协调机制执行情况的监督，确保行政执法的统一性和效率。如果您在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。